摘　要: 通過4 根1 ∶5 城市輕軌預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁模型的500 d 長期試驗,對其時隨性能進行較系統(tǒng)的研究與分析,重點考察混凝土種類、截面上下緣應(yīng)力差等因素對軌道梁徐變變形、徐變應(yīng)變、截面曲率、鋼筋應(yīng)力及預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變等的影響。基于齡期調(diào)整有效模量法,編制步進法時隨有限元分析程序,實現(xiàn)軌道梁徐變變形的時隨全過程分析。應(yīng)用該程序?qū)Ρ疚脑囼灲Y(jié)果進行模擬分析,計算值與試驗結(jié)果吻合良好。在試驗研究、時隨全過程分析及美國規(guī)范ACI 318 —02 的基礎(chǔ)上,提出綜合考慮混凝土種類、預(yù)應(yīng)力筋張拉方式、鋼筋配筋率及截面上下緣應(yīng)力差的城市輕軌軌道梁徐變變形設(shè)計建議。研究成果為我國城市輕軌預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁的工程設(shè)計與應(yīng)用及有關(guān)規(guī)范的編制提供了依據(jù)和參考。

關(guān)鍵詞: 城市輕軌; 預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁; 徐變性能; 試驗; 時隨分析; 設(shè)計建議

中圖分類號: U239. 3 　　文獻標(biāo)識碼: A

　　自2000 年國家批準長春、大連、武漢和重慶等4個城市為首批輕軌建設(shè)示范城市以來,城市輕軌憑借其方便、快捷、準點、舒適、高效等優(yōu)點,日益成為現(xiàn)代化城市的重要交通通道。目前,高架輕軌線路以無碴軌道為主,以混凝土板體基礎(chǔ)取代傳統(tǒng)軌道中的軌枕和道床,并在板體基礎(chǔ)下鋪設(shè)由聚合物或水泥瀝青混凝土灌筑的特殊墊層[1 ] ,從根本上解決了傳統(tǒng)有碴軌道在頻繁的高速動載作用下的狀態(tài)穩(wěn)定問題,大幅度減少了軌道結(jié)構(gòu)的維修作業(yè)量、養(yǎng)護維修費用及維修管理工作。但是,高架輕軌的軌下基礎(chǔ)對橋梁變形的要求很高,扣件高程可調(diào)量較小,特別對大跨度混凝土梁,成橋后的不良線型將影響乘車的舒適性,甚至危及行車安全。為此,開展城市輕軌軌道梁長期性能的專題研究對該類工程的設(shè)計和應(yīng)用是十分必要的。

　　近年來,我國已對城市輕軌橋梁的徐變變形進行了現(xiàn)場測試分析[2 ,3 ] ,初步掌握了其徐變變形的發(fā)展規(guī)律,并對預(yù)應(yīng)力混凝土梁[4 ,5 ] 、鋼2混凝土組合梁[6 ,7 ]的長期性能進行了試驗研究和理論分析,取得了一些有益的結(jié)論。但總的來看,在已有的研究中,缺乏關(guān)于徐變性能的時隨有限元分析方面的研究,也未提出綜合考慮不同材料種類、張拉方式及截面應(yīng)力狀態(tài)等諸多因素影響的長期變形的簡化設(shè)計建議。此外,在我國現(xiàn)行的《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》( TB 10002. 3 —2005) (以下簡稱鐵路規(guī)范)中,未明確提出徐變變形的計算方法。我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(J TGD62 —2004) (以下簡稱公路規(guī)范) 中采用長期變形修正法來考慮荷載的長期效應(yīng),給出了考慮不同混凝土強度等級的變形長期增長系數(shù),但忽略了受壓區(qū)配筋率的影響。美國規(guī)范ACI 318 —02 給出了長期變形增大系數(shù)計算式,但式中僅考慮了受壓區(qū)鋼筋配筋率的影響。

　　鑒于此,本文對4 根1 ∶5 城市輕軌預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁模型進行了500 d 的試驗研究和時隨全過程分析,并提出了考慮多因素影響的軌道梁長期變形設(shè)計

1 　試驗設(shè)計

1. 1 　試件設(shè)計

　　以跨中截面應(yīng)力等效與施工工藝相似為模型設(shè)計原則,共設(shè)計了4 根1 ∶5 大尺度軌道梁模型,編號分別為RC21 、PC21 、PC23 和PC25 。RC21 為鋼筋混凝土梁,用于測試混凝土收縮值。PC25 嚴格按照城市輕軌預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁的實際應(yīng)力狀態(tài)進行模擬設(shè)計。

　　為了研究截面上下緣應(yīng)力差和混凝土種類對徐變變形的影響,以PC25 為標(biāo)準,分別調(diào)整這兩個參數(shù),設(shè)計了模型梁PC21 和PC23 。模型梁的具體參數(shù)見表1 。

　　4 根模型梁的截面形狀與尺寸均相同,高跨比為1 ∶10 ,模型梁的示意圖見圖1 ,模型梁與原型梁的結(jié)構(gòu)尺寸對比見表2 ?；炷翉姸鹊燃墳镃60 ,配合比見表3 。普通鋼筋的配置均相同,預(yù)應(yīng)力筋采用高強低松弛鋼絞線。

1. 2 　加載方案

　　預(yù)應(yīng)力筋采用2 次張拉方式(表1) ,即在梁體養(yǎng)護3 d 時第1 次張拉預(yù)應(yīng)力筋,第10 d 時進行2 次張拉。為了模擬軌道梁的實際施工過程,在張拉完成80d 后施加二期恒載,見表4 。二期恒載按照結(jié)構(gòu)靜力試驗中長期堆載的方法,采用素混凝土加載條和鐵塊進行加載,以保證長期加載的穩(wěn)定性。RC21 不進行加載,用于測試混凝土收縮對模型梁的影響。

1. 3 　主要量測內(nèi)容

　　(1) 梁跨中變形。在梁端和跨中共布置了3 個百分表,跨中百分表用于測量梁體豎向變形,梁端百分表用于測量支座沉降,以修正跨中變形值。

　　(2) 截面曲率。在跨中截面沿梁高布置3 個千分表,分別設(shè)在距梁頂50 mm、190 mm、330 mm 高度處,以測量截面曲率。

　　(3) 混凝土收縮值。在RC21 兩側(cè)各布置1 個拉線式位移計,以測量在環(huán)境溫度和濕度影響下的混凝土收縮值。

　　(4) 鋼筋應(yīng)變。在梁體上、下緣分別選取3 根鋼筋,并在每根鋼筋的跨中截面上分別布置兩個應(yīng)變片。

　　(5) 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變。在預(yù)應(yīng)力筋的跨中截面,選取兩根鋼絞線并布置應(yīng)變片。

　　(6) 環(huán)境溫度和相對濕度的時隨變化規(guī)律。

2 　試驗結(jié)果與分析

　　預(yù)應(yīng)力筋張拉完成和施加二期恒載后,梁體上下緣的應(yīng)力差值見表5 。加載產(chǎn)生的實測彈性變形值與現(xiàn)行公路規(guī)范計算值的誤差在8 %以內(nèi)。以預(yù)應(yīng)力筋第2 次張拉完成為起點,在500 d 的持續(xù)時段內(nèi),研究了環(huán)境溫度、濕度、跨中距梁頂面190 mm 處的徐變應(yīng)變、梁跨中徐變變形、上緣鋼筋跨中截面應(yīng)力的時隨變化規(guī)律,并以PC25 為例,給出了典型的跨中截面曲率和預(yù)應(yīng)力筋第2 次張拉后的應(yīng)變時程曲線圖,見圖2～圖8 。需要說明,試驗中測得的應(yīng)變?yōu)槭湛s、徐變的總應(yīng)變,扣除RC21 的收縮值,即可以得到徐變應(yīng)變值?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論。

　　(1) 徐變變形的發(fā)展規(guī)律。徐變變形以第2 次張拉預(yù)應(yīng)力筋后的數(shù)值為觀測值初值,以上拱為正向。施加預(yù)應(yīng)力之前,梁體平放在地面上,不產(chǎn)生徐變變形。張拉預(yù)應(yīng)力筋之后,梁體承受自重和預(yù)應(yīng)力的共

同作用,跨中截面的徐變變形隨時間逐漸增長。在最初幾天內(nèi),徐變的增長幅度較大,從PC21 、PC23 和PC25 的平均值來看,前30 d 的徐變變形約為堆載前最大變形的87 %。施加二期恒載后,變形產(chǎn)生突變,下降幅度為瞬時彈性變形值。之后的40 d 內(nèi),變形的變化幅值較大,隨后趨于平緩。500 d 的變形增量在1. 75mm 以內(nèi),3 根梁的平均值為1. 48 mm。跨中截面曲率以梁上拱時的曲率為正,其變化規(guī)律與跨中變形基本相同,500 d 內(nèi)PC25 的曲率終值為0. 395 ×10 - 6mm- 1 。

　　(2) 預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律。預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)變時程曲線是以第2 次張拉完成后的瞬時值為基準,將觀測值減去基準值得到的,以縮短為正。3 根模型梁的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變變化規(guī)律基本相同。以PC25 為例,在施加二期恒載以前,預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變的變化速度較大,80 d 時達到500 d 總應(yīng)變變化量的60 %;施加二期恒載后,變化平緩,500 d 的總應(yīng)變值約為380 ×10 - 6 。

　　(3) 鋼筋應(yīng)力的變化規(guī)律。由于混凝土收縮、徐變的綜合影響,梁體內(nèi)鋼筋的應(yīng)力變化規(guī)律很復(fù)雜,波動性較大。鋼筋應(yīng)力以受壓為正。從總體趨勢上看,以PC25 跨中截面上緣鋼筋為例,初期增長速度較快,100 d 達到最大值的45 %;之后雖有5 MPa 左右的波動幅值,但總體趨于平緩。

　　(4) 混凝土種類的影響。采用高性能混凝土可減小徐變變形和徐變應(yīng)變。無論是較大或較小應(yīng)力差狀態(tài),高性能混凝土梁PC21 與普通混凝土梁PC23相比,徐變變形降低12. 8 %,徐變應(yīng)變降低11. 5 %。

　　(5) 梁體上下緣應(yīng)力差的影響。降低截面上下緣應(yīng)力差有助于減小徐變變形和徐變應(yīng)變。從時間的進程分析,在施加二期恒載以前,梁體截面承受較大的應(yīng)力差,徐變增長速度較快,在施加二期恒載之后,徐變增長幅度迅速降低。以截面應(yīng)力差較小的PC25 為例,與PC21 相比,二者500d 內(nèi)的徐變變形的比值為0. 804 ∶1 ,徐變應(yīng)變的比值為0. 957 ∶1 。

　　(6) 對濕度變化的敏感度。模型梁隨著相對濕度的降低,徐變變形和徐變應(yīng)變值均增大。如在240～260 d 時段內(nèi),環(huán)境溫度的變化穩(wěn)定,相對濕度降低了8 % ,PC21 、PC23 、PC25 的徐變變形和徐變應(yīng)變呈上升趨勢,普通混凝土梁PC23 的徐變變形對濕度的變化較為敏感。

　　(7) 對溫度變化的敏感度。模型梁隨著溫度的升高,徐變變形和徐變應(yīng)變值均增大。當(dāng)相對濕度比較穩(wěn)定時,與高性能混凝土梁PC21 相比,普通混凝土梁PC23 的徐變變形對溫度的變化更為敏感。在最初的25 d 內(nèi),環(huán)境相對濕度變化不大,溫度提高了6 ℃,此時PC23 的徐變應(yīng)變較PC21 增長較快。

3 　步進法時隨全過程分析

3. 1 　收縮徐變模型的選取

　　混凝土的收縮徐變由于組成材料的不同而導(dǎo)致各種不確定性的存在[8 ] 。在預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁結(jié)構(gòu)分析中,通常采用徐變系數(shù)描述混凝土徐變規(guī)律。我國現(xiàn)行公路規(guī)范采用CEB2FIP 1990 的顯式表達形式,較CEB2FIP 1978 有較大改動,可精確計算不同齡期的徐變系數(shù)和收縮應(yīng)變。因此,本文采用環(huán)境溫度和相對濕度的實測值,據(jù)公路規(guī)范對各參數(shù)進行取值。

3. 2 　程序編制的原理

　　將梁體簡化為在節(jié)點相連接的梁單元的組合。將時間全過程按施工和運營階段進行變長度劃分,在每個時段內(nèi)對結(jié)構(gòu)進行一次分析,求出各節(jié)點的位移增量和節(jié)點力增量,并與該時段初始時刻的位移和節(jié)點力進行疊加,即可得到結(jié)構(gòu)在施工、運營全過程中的變形和內(nèi)力值。

3. 2. 1 　考慮收縮徐變影響的混凝土應(yīng)力2

　　應(yīng)變關(guān)系增量表達式本文采用Tro st2BaÑant 齡期調(diào)整有效模量法[ 9 ] 來編制徐變計算程序。該法引入老化系數(shù)來考慮混凝土老化對最終徐變值的影響,實質(zhì)上就是應(yīng)用積分中值定理,使過去求解徐變問題的積分方法轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)方法,計算簡易,精度較高[10 ] 。當(dāng)t0 時刻開始施加恒荷載σ( t0 ) , 之后隨時間發(fā)展有變化應(yīng)力作用,那么,在( t , t0 ) 時段內(nèi)混凝土的應(yīng)變增量為

　　式中, Ec ( t0 ) 為初次加載時混凝土的彈性模量;φ( t , t0 )為t0 時刻加載至t 時刻混凝土的徐變系數(shù);σ( t) 為t 時刻混凝土的應(yīng)力;χ( t , t0 ) 為t0 時刻加載至t 時刻混凝土的老化系數(shù);Δεsh ( t , t0 ) 為t0 時刻加載至t 時刻混凝土的收縮應(yīng)變。

令Eφ ( t , t0 ) = Ec ( t0 ) / [1 +χ( t , t0 )φ( t , t0 ) ] , Eφ ( t ,

　　t0 ) 即為按齡期調(diào)整的有效模量。

　　當(dāng)考慮分階段加載的情況時, 在時間段( ti , ti - 1 )內(nèi)的應(yīng)變增量可以寫為

3. 2. 2 　時間段的劃分

　　如果某一時段持續(xù)的時間較長且荷載不變, 例如預(yù)應(yīng)力筋張拉完成至施加二期恒載前的時間段、線路鋪設(shè)完成后的正常運營階段等, 則需要遵循先密后疏的原則進行變長度細分時段。由于劃分時段的個數(shù)和長度直接關(guān)系到計算精度、計算量以及應(yīng)力歷史的存儲量,可取各細分時段的天數(shù)為[11 ]

　　式中, m 為時間長度每增大10 倍所需的步數(shù), 可取1～4 ;對任意給定的tn ,則時段個數(shù)為

n = mlg[ ( tn - t0 ) / ( t1 - t0 ) ] + 1 ( 4 )

3. 2. 3 　求解步驟

　　(1) 彈性效應(yīng)的計算

　　設(shè)共有n 次加載,在tj ( j = 0 , 1 , 2 , ⋯, n - 1) 時刻對結(jié)構(gòu)施加外荷載時,根據(jù)彈性有限元理論,采用局部坐標(biāo)系下的兩端固結(jié)單元剛度矩陣進行計算, 即用有限元方法計算荷載產(chǎn)生的彈性響應(yīng)時, 不考慮混凝土收縮徐變的影響。

　　(2) 收縮徐變效應(yīng)的計算

　?、儆嬎愕?I>i 個時段( ti , ti - 1 ) 初應(yīng)力狀態(tài)下的徐變系數(shù)和收縮應(yīng)變;

　?、谠跁r段的初始時刻, 令Δε( ti , ti - 1 ) =Δφ( ti ,ti - 1 ) = 0 ,鎖定所有節(jié)點, 求出該時段內(nèi)各單元節(jié)點的收縮徐變強迫力值;

　?、墼跁r段末的ti 時刻,將混凝土單元恢復(fù)到本時段初始時刻的約束狀態(tài),將強迫力釋放,反向作用于節(jié)點上,形成節(jié)點收縮徐變荷載列向量{ΔF} eR( i) ;

　　④計算本時段混凝土的齡期調(diào)整有效模量,建立

　　各單元的平衡方程[ Kφ]e(i) {Δδ} e(i) = {ΔF} eR( i) ( 5 )

　?、萃ㄟ^坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣,集裝成整體坐標(biāo)系中的結(jié)構(gòu)荷載列向量和徐變換算剛度矩陣,建立總體平衡方程,求出第i 個時段內(nèi)全部節(jié)點的位移增量{Δδ} ( i) [ Kφ] ( i) {Δδ} ( i) = {ΔF} R( i) ( 6 )

　?、尥ㄟ^坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣將{Δδ} ( i) 轉(zhuǎn)換成局部坐標(biāo)系下各單元的{Δδ} e′( i) ,求解出實際的節(jié)點力增量,并與時段初的節(jié)點位移和節(jié)點力相加, 即可得到該時段末的節(jié)點位移和節(jié)點力。

3. 3 　程序計算結(jié)果與試驗值的對比

　　表6 為徐變變形的程序計算結(jié)果與試驗值之比。彈性變形的程序計算結(jié)果與試驗值的誤差在5 %以內(nèi),徐變變形的差值在15 %以內(nèi),吻合較好。

4 　長期變形設(shè)計建議

　　在我國的鐵路規(guī)范中, 沒有明確給出長期變形的計算公式。對于使用階段的受彎構(gòu)件, 公路規(guī)范中采用短期撓度值乘以長期增長系數(shù)ηθ 來考慮荷載的長期效應(yīng)。該方法作為一種簡化的計算方法,只能計算出長期變形的終值,不能得到時隨變化值,且忽略了受壓鋼筋配筋率的影響。美國規(guī)范ACI 318 —02 引入了時隨影響系數(shù)和受壓區(qū)鋼筋配筋率兩個參數(shù), 通過增大系數(shù)來計算長期變形

　　式中,ξ為時隨影響系數(shù),當(dāng)時間為5 a 或5 a 以上時,ξ= 2. 0 ; 12 個月時,ξ= 1. 4 ; 6 個月時,ξ= 1. 2 ; 3 個月時,ξ= 1. 0 ;ρ′為跨中截面受壓區(qū)鋼筋配筋率。

　　國內(nèi)外已有的研究成果表明, 除了環(huán)境和施工工藝等方面因素的影響以外, 城市輕軌預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁長期變形的主要影響因素包括:混凝土種類、預(yù)應(yīng)力筋張拉方式以及截面上下緣應(yīng)力差等?；谠囼炑芯亢蜁r隨有限元分析結(jié)果,本文借鑒ACI 318 —02 的表達形式,對長期變形增大系數(shù)的計算式進行了修正,見式( 8 ) 和式( 9 ) 。由表7 中的對比結(jié)果可知,修正后的計算結(jié)果精度較高,與試驗值吻合較好。

　　式中,ω為影響系數(shù);κ1 為混凝土種類影響系數(shù), 普通混凝土取1. 55 ,高性能混凝土取1. 45 ;κ2 為預(yù)應(yīng)力筋張拉方式影響系數(shù), 1 次張拉時取1. 2 , 2 次張拉時取1. 0 ;μ為梁跨中截面上下緣應(yīng)力差Δσ影響系數(shù), 當(dāng)Δσ≤1. 5 MPa 時,μ= 1. 0 , Δσ≥10. 0 MPa 時,μ=1. 4 ,中間應(yīng)力差的影響系數(shù)值可按直線內(nèi)插法取用;ξ的含義及取值同式( 7 ) 。

5 　結(jié)論

　　對4 根1 ∶5 城市輕軌預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁模型進行500 d 的長期性能試驗研究,并基于齡期調(diào)整有效模量法編制了步進法時隨有限元分析程序,實現(xiàn)了軌道梁徐變變形的時隨全過程分析。主要結(jié)論為:

　　(1) 梁跨中截面的徐變變形和徐變應(yīng)變在預(yù)應(yīng)力筋張拉和施加二期恒載后的初期增長幅度較大,30 d的徐變變形約為堆載前最大變形的87 %,500 d 內(nèi)最終變形增量在1. 75 mm 以內(nèi), PC25 的曲率終值為0. 395 ×10 - 6mm- 1 。

　　(2) 預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)變在施加二期恒載以前的變化速度較大,80 d 時達到500 d 總應(yīng)變變化量的60 %;在施加二期恒載后,變化平緩,500 d 的總應(yīng)變值約為380 ×10 - 6 。鋼筋的應(yīng)力在預(yù)應(yīng)力筋張拉后初期增長速度較快,100 d 達到最大值的45 % ,之后雖有5 MPa左右的波動幅值,但總體趨于平緩。

　　(3) 采用高性能混凝土,徐變變形和徐變應(yīng)變可分別減少12. 8 %和11. 5 %。

　　(4) 降低梁體上下緣應(yīng)力差可減緩徐變的增長速度,具有較小截面應(yīng)力差的PC25 ,與PC21 相比,二者500 d 內(nèi)的徐變變形的比值為0. 804 ∶1 ,徐變應(yīng)變的比值為0. 957 ∶1 。

　　(5) 環(huán)境對于普通混凝土梁和高性能混凝土梁徐變的影響規(guī)律基本相似,當(dāng)溫度升高或相對濕度降低時,徐變變形和徐變應(yīng)變值均增大。當(dāng)溫度穩(wěn)定時,普通混凝土梁的徐變變形較高性能混凝土梁對相對濕度的變化更加敏感。

　　(6) 提出了城市輕軌預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁長期變形設(shè)計建議,可考慮混凝土種類、預(yù)應(yīng)力筋張拉方式、受壓鋼筋配筋率以及梁跨中截面上下緣應(yīng)力差的影響,計算結(jié)果與試驗值吻合較好。

　　本文的研究成果為我國城市輕軌預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁的設(shè)計與應(yīng)用及相關(guān)規(guī)范的編制提供了技術(shù)依據(jù)和參考數(shù)據(jù)。

參考文獻:

　　[1] 王其昌. 高速鐵路土木工程[M] . 成都:西南交通大學(xué)出版